રેડિયોએક્ટિવ ન્યુક્લિયસનું સરેરાશ આયુષ્ય $T$ અને ક્ષય અચળાંક $\lambda$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

એક રેડિયોએક્ટિવ વિઘટનમાં,શરૂઆતના પરમાણુઓની સંખ્યા અને $t = \frac{1}{2 \lambda}$ સમયે હાજર પરમાણુઓની સંખ્યાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય? $[\lambda = \text{ક્ષય અચળાંક}]$

એક ચોક્કસ રેડિયોએક્ટિવ આઇસોટોપની પ્રારંભિક એક્ટિવિટી $16000 \ counts \ min^{-1}$ માપવામાં આવી હતી. જો માપવામાં આવેલી એકમાત્ર એક્ટિવિટી આ આઇસોટોપને કારણે હોય અને $12 \ h$ પછી તેની એક્ટિવિટી $2000 \ counts \ min^{-1}$ હોય,તો તેનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય (half-life),કલાકોમાં,કેટલો હશે?

એક રેડિયો-ઍક્ટિવ તત્વમાં પ્રારંભમાં $4 \times 10^{16}$ જેટલા સક્રિય ન્યુક્લિયસો છે. જો તેનો અર્ધઆયુ $10 \ days$ હોય,તો $30 \ days$ માં વિભંજન પામેલા ન્યુક્લિયસોની સંખ્યા શોધો.

$^{215}At$ નો અર્ધઆયુ $100 \,\mu s$ છે. કેટલા $\mu s$ સમય પછી નમૂનાનો $1/16$ ભાગ અવિભંજીત રહેશે?

એક નમૂનાનો અર્ધ-આયુષ્ય સમય $10^{33}$ વર્ષ છે. જો નમૂનામાં ન્યુક્લિયસની પ્રારંભિક સંખ્યા $26 \times 10^{24}$ હોય,તો $1$ વર્ષમાં ક્ષય પામતા ન્યુક્લિયસની સંખ્યા ........... $\times 10^{-7}$ છે.