एक दोलन करते सेकंड लोलक (जिसका आवर्तकाल 2 ,s | vedclass

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Question

(C) लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \,s$ है। कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \pi \,rad/s$ है।निम्नतम बिंदु पर विस्थापन $x = 0$ है, इसलिए गति का समीक

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$\frac{v_{0}^{2}}{4 g}$

Vedclass · Answer

(C) लोलक का आवर्तकाल $T = 2 \,s$ है। कोणीय आवृत्ति $\omega = \frac{2 \pi}{T} = \pi \,rad/s$ है।निम्नतम बिंदु पर विस्थापन $x = 0$ है, इसलिए गति का समीकरण $x(t) = A \sin(\omega t)$ है, जहाँ $A$ आयाम है।किसी भी समय $t$ पर वेग $v(t) = \frac{dx}{dt} = A \omega \cos(\omega t)$ है।$t = 0$ पर, $v(0) = v_{0} = A \omega$, इसलिए $A = \frac{v_{0}}{\omega}$।हमें $t = 2.25 \,s$ पर ऊँचाई $h$ चाहिए। चूँकि $T = 2 \,s$, $t = 2.25 \,s = T + 0.25 \,s = T + \frac{T}{8}$।$t = \frac{T}{8} = 0.25 \,s$ पर, वेग $v = v_{0} \cos(\omega \cdot \frac{T}{8}) = v_{0} \cos(\frac{2 \pi}{T} \cdot \frac{T}{8}) = v_{0} \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}}$ है।यांत्रिक ऊर्जा संरक्षण के नियम का उपयोग करते हुए: $\frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + mgh$।$v = \frac{v_{0}}{\sqrt{2}}$ रखने पर, हमें $\frac{1}{2} v_{0}^{2} = \frac{1}{2} (\frac{v_{0}}{\sqrt{2}})^{2} + gh$ प्राप्त होता है।$\frac{1}{2} v_{0}^{2} = \frac{1}{4} v_{0}^{2} + gh$।$gh = \frac{1}{4} v_{0}^{2} \implies h = \frac{v_{0}^{2}}{4g}$।

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