$MKS$ પદ્ધતિમાં ગોલીય વાહકની કેપેસિટન્સ (ક્ષમતા) કેટલી હોય છે?

એક ગોલીય કેપેસિટર પાસે $12 \;cm$ ત્રિજ્યાનો આંતરિક ગોળો અને $13 \;cm$ ત્રિજ્યાનો બાહ્ય ગોળો છે. બાહ્ય ગોળાને અર્થિંગ કરેલ છે અને આંતરિક ગોળાને $2.5 \;\mu C$ નો વિદ્યુતભાર આપવામાં આવે છે. સમકેન્દ્રી ગોળાઓ વચ્ચેની જગ્યા $32$ ડાયઇલેક્ટ્રિક અચળાંક ધરાવતા પ્રવાહીથી ભરેલી છે.
$(a)$ કેપેસિટરનું કેપેસિટન્સ શોધો.
$(b)$ આંતરિક ગોળાનું સ્થિતિમાન કેટલું હશે?
$(c)$ આ કેપેસિટરના કેપેસિટન્સની સરખામણી $12 \;cm$ ત્રિજ્યાના અલગ કરેલા ગોળા સાથે કરો. સમજાવો કે બાદનું કેપેસિટન્સ ઘણું ઓછું શા માટે છે.

$a$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અલગ કરેલા વાહક ગોળાનું કેપેસિટન્સ $(C)$,$4\pi \varepsilon_0 a$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો આ ગોળાને $b$ ત્રિજ્યા ધરાવતા અર્થિંગ કરેલા સમકેન્દ્રી ગોળા દ્વારા આવરી લેવામાં આવે,અને ગોળાઓની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $\frac{b}{a} = n$ હોય,તો આવા તંત્રનું કેપેસિટન્સ કેટલા ગણું વધશે?

પૃથ્વીને $V$ ઘનફળ અને $A$ પૃષ્ઠફળ ધરાવતો એક વિદ્યુતભારિત સુવાહક ગોળો માનવામાં આવે છે. મુક્ત અવકાશમાં પૃથ્વીનું કેપેસિટન્સ કેટલું હશે? $(\epsilon_0 = \text{મુક્ત અવકાશની પરમિટિવિટી})$

સમાન ત્રિજ્યા ધરાવતા પારોના આઠ ટીપાં જોડાઈને એક મોટું ટીપું બનાવે છે. દરેક નાના ટીપાની સરખામણીમાં મોટા ટીપાનું કેપેસીટન્સ કેટલું હશે ($\text{ગણું}$ માં)?

$+q$ અને $-q$ વીજભાર ધરાવતા બે સમાન વાહક ગોળાઓને હવામાં $d$ અંતરે રાખવામાં આવ્યા છે. દરેક ગોળાની ત્રિજ્યા $r$ છે અને તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d$ $(d \gg r)$ છે. આ બે ગોળાઓની સિસ્ટમનું કેપેસિટન્સ ગણો.