बिंदु (5, -2, 4) से गुजरने वाली और सदिश 3hat{ | vedclass

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Question

(A) एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण इस सूत्र द्वारा दिया

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$\frac{x-5}{3} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-4}{8}$

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(A) एक बिंदु $(x_1, y_1, z_1)$ से गुजरने वाली और सदिश $\vec{v} = a\hat{i} + b\hat{j} + c\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण इस सूत्र द्वारा दिया जाता है: $\frac{x-x_1}{a} = \frac{y-y_1}{b} = \frac{z-z_1}{c}$।यहाँ दिया गया बिंदु $(x_1, y_1, z_1) = (5, -2, 4)$ है और दिशा सदिश के घटक $(a, b, c) = (3, -2, 8)$ हैं।इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{x-5}{3} = \frac{y-(-2)}{-2} = \frac{z-4}{8}$।इस समीकरण को सरल करने पर, हमें प्राप्त होता है: $\frac{x-5}{3} = \frac{y+2}{-2} = \frac{z-4}{8}$।

बिंदु $(5, -2, 4)$ से गुजरने वाली और सदिश $3\hat{i}-2\hat{j}+8\hat{k}$ के समांतर रेखा का कार्तीय समीकरण . . . . . . है।

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यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}$ और $\frac{x-3}{-1}=\frac{y-k}{2}=\frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\vec{r}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}+\lambda(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{j}-5 \hat{k})+\mu(6 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

उस रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x-7}{2}=\frac{y+17}{-3}=\frac{z-6}{1}$ और $\frac{x+5}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-6}{-2}$ पर लंब है।

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