બિંદુ (1,1) માંથી પસાર થતા અને વર્તુળો x^2+y^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g+2f+c=0$,જે $2g+2f+c+2=0$ $(i)$ માં પરિણમે છે. વર્

Vedclass · Accepted Answer

$\left(-\frac{19}{52}, \frac{55}{52}\right)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે. વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $1+1+2g+2f+c=0$,જે $2g+2f+c+2=0$ $(i)$ માં પરિણમે છે. વર્તુળ $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ ને લંબ હોવાથી,$2g(3/2) + 2f(-5/2) = c+7$,જે $3g-5f-c-7=0$ (ii) માં પરિણમે છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ ને લંબ હોવાથી,$2g(-3) + 2f(-5) = c+9$,જે $6g+10f+c+9=0$ (iii) માં પરિણમે છે. $(i)$ અને (ii) નો સરવાળો કરતા: $5g-3f-5=0$ (iv). $(i)$ માંથી $c = -2g-2f-2$ મેળવીને (iii) માં મૂકતા: $4g+8f+7=0$ $(v)$. (iv) અને $(v)$ ઉકેલતા,$g = 19/52$ અને $f = -55/52$ મળે છે. તેથી કેન્દ્ર $(-g, -f) = (-19/52, 55/52)$ છે. આમ,વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થતા અને વર્તુળો $x^2+y^2+3x-5y+7=0$ અને $x^2+y^2-6x-10y+9=0$ ને લંબ હોય તેવા વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

વર્તુળોની સહ-અક્ષીય પ્રણાલી $x^2 + y^2 + 2gx + c = 0$ માં,જ્યાં $g$ એક પ્રાચલ (parameter) છે,જો $c > 0$ હોય,તો વર્તુળો કેવા પ્રકારના છે?

વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_1=0$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+2fy+c_2=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ કેટલી થાય?

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ અને $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ વર્તુળોને લંબછેદી રીતે છેદતા સૌથી નાના વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

જો બે વર્તુળો $2x^2 + 2y^2 - 3x + 6y + k = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 10y + 16 = 0$ લંબરૂપે છેદે,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module