उस वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2+y^2-2x-2y-2=0$ को लंबकोणीय रूप से काटता है,बिंदु $(2,0)$ से गुजरता है और $X$-अक्ष को स्पर्श करता है:

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 8y - 23 = 0$ और $x^2 + y^2 - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि वृत्त $x^2+y^2-6x-8y-12=0$ और $x^2+y^2-4x+6y+k=0$ एक-दूसरे के लंबकोणीय (orthogonal) हैं,तो '$k$' का मान क्या है?

सरल रेखा $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ वृत्त $x^2 + y^2 - a^2 = 0$ को $A$ और $B$ पर काटती है। तो $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण क्या है?

यदि वृत्त $x^{2}+y^{2}+6x+8y+16=0$ और $x^{2}+y^{2}+2(3-\sqrt{3})x+2(4-\sqrt{6})y = k+6\sqrt{3}+8\sqrt{6}$ जहाँ $k>0$ बिंदु $P(\alpha, \beta)$ पर आंतरिक रूप से स्पर्श करते हैं,तो $(\alpha+\sqrt{3})^{2}+(\beta+\sqrt{6})^{2}$ का मान $\dots\dots$ है।

यदि $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ वृत्तों $S \equiv x^2+y^2+\alpha x+6y=0$,$S^{\prime} \equiv x^2+y^2+2\alpha x+\alpha y+6=0$ और $S^{\prime\prime} \equiv x^2+y^2+6\alpha x-\alpha y+3=0$ का रेडिकल केंद्र है,तो रेडिकल केंद्र और वृत्त $S^{\prime}=0$ के केंद्र के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।