यदि left(0, frac{3}{4}right) वृत्तों S equiv | vedclass

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Question

(C) $S$ और $S^{\prime}$ की रेडिकल अक्ष $S-S^{\prime}=0$ द्वारा दी जाती है: $\Rightarrow (x^2+y^2+\alpha x+6y) - (x^2+y^2+2\alpha x+\alpha y+6) = 0$ $\

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$\frac{\sqrt{65}}{4}$

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(C) $S$ और $S^{\prime}$ की रेडिकल अक्ष $S-S^{\prime}=0$ द्वारा दी जाती है: $\Rightarrow (x^2+y^2+\alpha x+6y) - (x^2+y^2+2\alpha x+\alpha y+6) = 0$ $\Rightarrow -\alpha x + (6-\alpha)y - 6 = 0$ चूंकि $\left(0, \frac{3}{4}\right)$ इस अक्ष पर स्थित है: $-\alpha(0) + (6-\alpha)(\frac{3}{4}) - 6 = 0$ $\Rightarrow \frac{18-3\alpha}{4} = 6$ $\Rightarrow 18-3\alpha = 24$ $\Rightarrow -3\alpha = 6$ $\Rightarrow \alpha = -2$. अब,वृत्त $S^{\prime}$ का समीकरण $x^2+y^2-4x-2y+6 = 0$ है। $S^{\prime}$ का केंद्र $C = (2, 1)$ है। रेडिकल केंद्र $P = \left(0, \frac{3}{4}\right)$ है। दूरी $PC = \sqrt{(2-0)^2 + (1-\frac{3}{4})^2} = \sqrt{4 + \frac{1}{16}} = \frac{\sqrt{65}}{4}$.

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