x^2+y^2-2x-4y-4=0 और x^2+y^2-10x+12y+52=0 वृत | vedclass

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Question

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g,-f)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ हैं

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$(3,-2)$

Vedclass · Answer

(C) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ है। केंद्र $(-g,-f)$ है।दिए गए वृत्त $C_1: x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $C_2: x^2+y^2-10x+12y+52=0$ हैं।$C_1$ के लिए,$g_1=-1, f_1=-2, c_1=-4$। $C_2$ के लिए,$g_2=-5, f_2=6, c_2=52$।दो वृत्तों के लंबकोणीय होने की शर्त $2g_1g_2+2f_1f_2=c_1+c_2$ है।$C_1$ के लिए: $2g(-1)+2f(-2)=c-4 \Rightarrow 2g+4f=-c+4$ $(i)$।$C_2$ के लिए: $2g(-5)+2f(6)=c+52 \Rightarrow 10g-12f=-c-52$ (ii)।$(i)$ से,$c = 4-2g-4f$। (ii) में रखने पर: $10g-12f = -(4-2g-4f)-52 = 2g+4f-56$।$8g-16f = -56$ $\Rightarrow g-2f = -7$ $\Rightarrow g = 2f-7$ (iii)।$c = 18-8f$ प्राप्त होता है।त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{5f^2-20f+31} = \sqrt{5(f-2)^2+11}$।न्यूनतम के लिए $f=2$ रखने पर,$g = -3$ प्राप्त होता है।अतः केंद्र $(-g,-f) = (3,-2)$ है।

$x^2+y^2-2x-4y-4=0$ और $x^2+y^2-10x+12y+52=0$ वृत्तों को लंबकोणीय रूप से काटने वाले सबसे छोटे वृत्त का केंद्र है

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यदि वृत्त $x^2+y^2+4x-6y+c=0$,वृत्त $x^2+y^2-6x+4y-12=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित में से कौन सा वृत्त $x^2+y^2-8x-6y+23=0$ वृत्त की परिधि को समद्विभाजित करता है?

वृत्त $x^2 + y^2 = 5$ के बिंदु $(1, -2)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 - 8x + 6y + 20 = 0$ को किस प्रकार प्रतिच्छेद करती है?

दो वृत्तों $x^2+y^2+2x-2y+2=0$ और $25(x^2+y^2)-10x-80y+65=0$ वाली सह-अक्षीय प्रणाली के सीमित बिंदु (limiting points) हैं

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