$A(-1, 2, 3)$,$B(3, -2, 1)$,$C(2, 1, 3)$ और $D(-1, -2, 4)$ शीर्षों वाले चतुष्फलक (tetrahedron) का केंद्रक (centroid) ज्ञात कीजिए।

  • A
    $\left(\frac{3}{4}, \frac{-1}{4}, \frac{11}{4}\right)$
  • B
    $\left(\frac{5}{4}, \frac{-3}{4}, \frac{7}{4}\right)$
  • C
    $\left(\frac{-3}{4}, \frac{-1}{4}, \frac{11}{4}\right)$
  • D
    $\left(\frac{-5}{4}, \frac{-3}{4}, \frac{-7}{4}\right)$

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यदि $A \equiv (5, 1, p)$,$B \equiv (1, q, p)$ और $C \equiv (1, -2, 3)$ एक त्रिभुज के शीर्ष हैं और $G \equiv (r, -\frac{4}{3}, \frac{1}{3})$ इसका केंद्रक है,तो $p, q, r$ के मान क्रमशः क्या हैं?

यदि $a>0, b>0$ है, तो उस समांतर चतुर्भुज का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके तीन शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos \theta, b \sin \theta)$ और $B(a \cos \theta, -b \sin \theta)$ हैं।

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सत्यापित कीजिए कि बिंदु $(0, 7, -10)$,$(1, 6, -6)$ और $(4, 9, -6)$ एक समद्विबाहु त्रिभुज के शीर्ष हैं।

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