यदि a0, b0 है, तो उस समांतर चतुर्भुज का अधि | vedclass

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Question

(A) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$, $B(a \cos 	heta, -b \sin 	heta)$ और $C(x, y)$ हैं।समांतर चतुर्भुज $OA

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$ab$ जब $	heta=\pi / 4$

Vedclass · Answer

(A) माना समांतर चतुर्भुज के शीर्ष $O(0,0)$, $A(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$, $B(a \cos 	heta, -b \sin 	heta)$ और $C(x, y)$ हैं।समांतर चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes 	riangle OAB$ का क्षेत्रफल।$	riangle OAB$ का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} |x_A y_B - x_B y_A| = \frac{1}{2} |(a \cos 	heta)(-b \sin 	heta) - (a \cos 	heta)(b \sin 	heta)| = ab |\sin 	heta \cos 	heta| = \frac{ab}{2} |\sin 2	heta|$.अतः, समांतर चतुर्भुज $OABC$ का क्षेत्रफल $= 2 	imes \frac{ab}{2} |\sin 2	heta| = ab |\sin 2	heta|$.$|\sin 2	heta|$ का अधिकतम मान $1$ है, जो $	heta = \pi / 4$ पर प्राप्त होता है।इस प्रकार, अधिकतम क्षेत्रफल $ab$ है जब $	heta = \pi / 4$।

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