એક ચલ ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $5$ એકમ અંતરે છે. જો $A = (2, 3)$ અને $B = (3, 2)$ હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=4$ એ $x$-અક્ષને $A(a,0), a>0$ અને $B(b,0)$ બિંદુઓમાં છેદે છે. ધારો કે $P(2 \cos \alpha, 2 \sin \alpha), 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$ અને $Q(2 \cos \beta, 2 \sin \beta)$ એવા બે બિંદુઓ છે કે જેથી $(\alpha - \beta) = \frac{\pi}{2}$ થાય. તો $AQ$ અને $BP$ ના છેદબિંદુ નીચેનામાંથી કયા સમીકરણ પર આવેલું છે?

એક ચલ વર્તુળનું કેન્દ્ર જે વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0$ ને લંબચ્છેદી રીતે છેદે છે,તેનો બિંદુપથ શોધો.

જો $P(x_1, y_1)$ એક એવું બિંદુ હોય કે જેથી તેમાંથી વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-12=0$ અને $x^2+y^2+6x+18y+26=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:3$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

$\theta$ ના તમામ મૂલ્યો માટે,રેખાઓ $x \cos \theta + y \sin \theta = a$ અને $x \sin \theta - y \cos \theta = b$ ના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

$x^{2}+y^{2}=1$ વર્તુળની જીવાઓ જે ઉગમબિંદુ પર કાટખૂણો આંતરે છે, તેના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.