m द्रव्यमान के एक पिंड को पृथ्वी की सतह से n | vedclass

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Question

(C) $m$ द्रव्यमान के पिंड की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{G M m}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर,केंद्र

Vedclass · Accepted Answer

$m g R \left( \frac{n}{n+1} \right)$

Vedclass · Answer

(C) $m$ द्रव्यमान के पिंड की पृथ्वी के केंद्र से $r$ दूरी पर गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा $U = -\frac{G M m}{r}$ द्वारा दी जाती है।पृथ्वी की सतह पर,केंद्र से दूरी $r_1 = R$ है। अतः,सतह पर स्थितिज ऊर्जा $U_i = -\frac{G M m}{R}$ है।जब पिंड को सतह से $h = n R$ ऊँचाई तक ले जाया जाता है,तो पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r_2 = R + n R = (n+1) R$ हो जाती है। अतः,इस ऊँचाई पर स्थितिज ऊर्जा $U_f = -\frac{G M m}{(n+1) R}$ है।स्थितिज ऊर्जा में परिवर्तन $\Delta U = U_f - U_i = -\frac{G M m}{(n+1) R} - \left( -\frac{G M m}{R} \right)$ है।$\Delta U = \frac{G M m}{R} - \frac{G M m}{(n+1) R} = \frac{G M m}{R} \left( 1 - \frac{1}{n+1} \right)$.$\Delta U = \frac{G M m}{R} \left( \frac{n+1-1}{n+1} \right) = \frac{G M m}{R} \left( \frac{n}{n+1} \right)$.चूँकि सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g = \frac{G M}{R^2}$ है,हम $G M = g R^2$ लिख सकते हैं।इस मान को $\Delta U$ के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:$\Delta U = \frac{(g R^2) m}{R} \left( \frac{n}{n+1} \right) = m g R \left( \frac{n}{n+1} \right)$.

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