વર્તુળ S equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0 એ y-અક્ષને A | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે,$S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$. $y$-અક્ષ માટે,$x=0$ લેતા,$y^2-4y+1=0$ મળે. $y$ માટે ઉકેલતા,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}

Vedclass · Accepted Answer

$7+2\sqrt{3} : -7+2\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે,$S \equiv x^2+y^2-2x-4y+1=0$. $y$-અક્ષ માટે,$x=0$ લેતા,$y^2-4y+1=0$ મળે. $y$ માટે ઉકેલતા,$y = \frac{4 \pm \sqrt{16-4}}{2} = 2 \pm \sqrt{3}$. $OA > OB$ હોવાથી,$A(0, 2+\sqrt{3})$ અને $B(0, 2-\sqrt{3})$ મળે. રેડિકલ ધરીનું સમીકરણ $S-S^{\prime}=0$ છે. $(x^2+y^2-2x-4y+1) - (x^2+y^2-4x-2y+4) = 0 \Rightarrow 2x-2y-3=0$. $y$-અક્ષ માટે,$x=0$ લેતા,$-2y-3=0 \Rightarrow y = -\frac{3}{2}$. તેથી,$C$ એ $(0, -\frac{3}{2})$ છે. ધારો કે $C$ એ $AB$ નું $k:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે. વિભાજન સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $-\frac{3}{2} = \frac{k(2-\sqrt{3}) + 1(2+\sqrt{3})}{k+1}$. ગણતરી કરતા $k = \frac{7+2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-7}$ મળે. તેથી,ગુણોત્તર $(7+2\sqrt{3}) : (-7+2\sqrt{3})$ છે.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (common chord) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+4y=0$ અને $x^2+y^2-4x-5=0$ ની સામાન્ય જીવા એ વર્તુળ $S=0$ નો વ્યાસ હોય,તો વર્તુળ $S=0$ ના કેન્દ્રનો $x$-યામ (abscissa) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module