વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 2y + 3 = 0$ ની સામાન્ય જીવા (common chord) શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2+5kx+2y+k=0$ અને $2x^2+2y^2+2kx+3y-1=0$,$k \in R$ બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે,તો રેખા $4x+5y-k=0$ એ $P$ અને $Q$ માંથી પસાર થાય તે માટે

બિંદુ $(6, -5)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 3 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ શોધો:

જો વર્તુળ $C_1 : x^{2} + y^{2} = 16$ એ $5$ ત્રિજ્યાવાળા બીજા વર્તુળ $C_2$ ને એવી રીતે છેદે કે જેથી સામાન્ય જીવાની લંબાઈ મહત્તમ થાય અને તેનો ઢાળ $3/4$ હોય,તો $C_2$ ના કેન્દ્રના યામ શું હશે?

વર્તુળ $x^2 + y^2 = R^2$ પરના કોઈપણ બિંદુથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = r^2$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. જો આ સ્પર્શકોના પ્રથમ વર્તુળ પરના સંપર્ક બિંદુઓને જોડતી રેખા બીજા વર્તુળને પણ સ્પર્શતી હોય,તો $R$ બરાબર શું થાય?

ધારો કે વર્તુળ $C_{1}: x^{2}+y^{2}=2$ ને બિંદુ $M(-1, 1)$ આગળ દોરેલો સ્પર્શક,વર્તુળ $C_{2}: (x-3)^{2}+(y-2)^{2}=5$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો $A$ અને $B$ આગળ $C_{2}$ ના સ્પર્શકો $N$ માં છેદતા હોય,તો ત્રિકોણ $ANB$ નું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?