$t$ ના તમામ મૂલ્યો માટે ભિન્ન બિંદુઓ $(1, t)$,$(t, 1)$,અને $(t, t)$ માંથી પસાર થતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 14 = 0$ વર્તુળને બહારથી સ્પર્શતા અને $y$-અક્ષને પણ સ્પર્શતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ કયા સમીકરણ દ્વારા મળે છે?

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ,જે વર્તુળ $x^2+y^2-20x+4=0$ ને લંબચ્છેદી છે અને રેખા $x=2$ ને સ્પર્શે છે,તે છે

$t \in (0, 2\pi)$ માટે,જો $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેના શિરોબિંદુઓ $A(\sin t, -\cos t)$,$B(\cos t, \sin t)$ અને $C(a, b)$ છે,અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(1, 1/3)$ કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળ પર આવેલું હોય,તો $(a^2 - b^2)$ ની કિંમત શોધો.

વર્તુળ $\frac{1}{2} (x^2 + y^2) + x \cos \theta + y \sin \theta - 4 = 0$ ના કેન્દ્રનો બિંદુપથ :-

એક વર્તુળ $x$-અક્ષને સ્પર્શે છે અને $(0, 3)$ કેન્દ્ર અને $2$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળને પણ સ્પર્શે છે. વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?