(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} के विस्तार में x^{4} का | vedclass

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Question

(C) हमारे पास $(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} = ((1+x)(1+x^{2}))^{6} = (1+x)^{6}(1+x^{2})^{6}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(1+x)^{6} = \sum_{r=0}^{6}

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$120$

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(C) हमारे पास $(1+x+x^{2}+x^{3})^{6} = ((1+x)(1+x^{2}))^{6} = (1+x)^{6}(1+x^{2})^{6}$ है।द्विपद विस्तार का उपयोग करते हुए,$(1+x)^{6} = \sum_{r=0}^{6} {}^{6}C_{r} x^{r}$ और $(1+x^{2})^{6} = \sum_{t=0}^{6} {}^{6}C_{t} x^{2t}$ है।गुणनफल $\sum_{r=0}^{6} \sum_{t=0}^{6} {}^{6}C_{r} {}^{6}C_{t} x^{r+2t}$ है।$x^{4}$ का गुणांक ज्ञात करने के लिए,$r+2t = 4$ रखते हैं। संभावित पूर्णांक हल $(r, t)$ इस प्रकार हैं:$r$$t$$0$$2$$2$$1$$4$$0$गुणांक ${}^{6}C_{0} 	imes {}^{6}C_{2} + {}^{6}C_{2} 	imes {}^{6}C_{1} + {}^{6}C_{4} 	imes {}^{6}C_{0}$ है।$= (1 	imes 15) + (15 	imes 6) + (15 	imes 1) = 15 + 90 + 15 = 120$.

$(1+x+x^{2}+x^{3})^{6}$ के विस्तार में $x^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

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