(1 + x)^{21} + (1 + x)^{22} + dots + (1 + x)^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = (1 + x)^{21} + (1 + x)^{22} + \dots + (1 + x)^{30}$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{21}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r

Vedclass · Accepted Answer

$^{31}C_6 - ^{21}C_6$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ પદાવલિ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = (1 + x)^{21} + (1 + x)^{22} + \dots + (1 + x)^{30}$.અહીં,પ્રથમ પદ $a = (1 + x)^{21}$,સામાન્ય ગુણોત્તર $r = (1 + x)$,અને પદોની સંખ્યા $n = 10$ છે.સરવાળાના સૂત્ર $S = a \frac{r^n - 1}{r - 1}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = (1 + x)^{21} \left[ \frac{(1 + x)^{10} - 1}{(1 + x) - 1} \right] = \frac{1}{x} [(1 + x)^{31} - (1 + x)^{21}]$.$S$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $\frac{1}{x} [(1 + x)^{31} - (1 + x)^{21}]$ માં $x^5$ નો સહગુણક શોધવો પડે.આ $[(1 + x)^{31} - (1 + x)^{21}]$ માં $x^6$ ના સહગુણક શોધવા સમાન છે.$(1 + x)^{31}$ માં $x^6$ નો સહગુણક $^{31}C_6$ છે અને $(1 + x)^{21}$ માં $^{21}C_6$ છે.તેથી,જરૂરી સહગુણક $^{31}C_6 - ^{21}C_6$ છે.

$(1 + x)^{21} + (1 + x)^{22} + \dots + (1 + x)^{30}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

સરવાળો શોધો: $\sum\limits_{k = 1}^n {\frac{1}{{{{\log }_{{2^k}}}(a)}}}$

$10 \ mL$ $0.1 \ N$ $NaOH$ અને $10 \ mL$ $0.05 \ N$ $H_2SO_4$ ધરાવતા દ્રાવણનો $pH$ કેટલો હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module