log_{10}left(frac{n}{n-1}right) के विस्तार मे | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right) = \log_e\left(\frac{n}{n-1}\right) \cdot \log_{10}e$ है। $= -\log_e\left(\frac{n-1}{n}\right) \cdot

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$\frac{1}{r \log_e 10}$

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(A) हमारे पास $\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right) = \log_e\left(\frac{n}{n-1}\right) \cdot \log_{10}e$ है। $= -\log_e\left(\frac{n-1}{n}\right) \cdot \log_{10}e = -\log_{10}e \cdot \log_e\left(1 - \frac{1}{n}\right)$. लघुगणकीय श्रेणी विस्तार $\log_e(1-x) = -\sum_{r=1}^{\infty} \frac{x^r}{r}$ का उपयोग करते हुए,$x = \frac{1}{n}$ रखने पर: $= -\log_{10}e \cdot \left(-\sum_{r=1}^{\infty} \frac{(1/n)^r}{r}\right) = \log_{10}e \cdot \sum_{r=1}^{\infty} \frac{n^{-r}}{r}$. अतः,$n^{-r}$ का गुणांक $\frac{\log_{10}e}{r} = \frac{1}{r \log_e 10}$ है।

$\log_{10}\left(\frac{n}{n-1}\right)$ के विस्तार में $n^{-r}$ का गुणांक क्या है?

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