frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} ના વિસ્તરણમાં x^k નો સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણી પાસે $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ છે.$e^x$ ને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે વિસ્તૃત કરતા:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\i

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1-k-k^2}{k!}$

Vedclass · Answer

(A) આપણી પાસે $\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}} = (1-2x-x^2)e^x$ છે.$e^x$ ને $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે વિસ્તૃત કરતા:$(1-2x-x^2) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} - 2 \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+1}}{n!} - \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^{n+2}}{n!}$.$x^k$ નો સહગુણક શોધવા માટે:$1$. $\sum \frac{x^n}{n!}$ માંથી,સહગુણક $\frac{1}{k!}$ છે.$2$. $-2 \sum \frac{x^{n+1}}{n!}$ માં,$n+1=k \implies n=k-1$ લેતા,સહગુણક $-\frac{2}{(k-1)!}$ છે.$3$. $-\sum \frac{x^{n+2}}{n!}$ માં,$n+2=k \implies n=k-2$ લેતા,સહગુણક $-\frac{1}{(k-2)!}$ છે.કુલ સહગુણક: $\frac{1}{k!} - \frac{2}{(k-1)!} - \frac{1}{(k-2)!} = \frac{1-2k-k(k-1)}{k!} = \frac{1-k-k^2}{k!}$.

$\frac{1-2x-x^2}{e^{-x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^k$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\frac{1}{r} = \frac{1}{8} + \frac{3}{8} \cos \theta$ શું દર્શાવે છે?

સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું મૂલ્ય કેટલું થાય?

વક્ર $x = a(1 + \cos \theta)$,$y = a \sin \theta$ ના $\theta$ આગળના અભિલંબ હંમેશા કયા નિયત બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module