(1+x-x^2-x^3)^{11} ના વિસ્તરણમાં x^4 નો સહગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણી પાસે $(1+x-x^2-x^3)^{11}$ પદાવલિ છે.કૌંસની અંદરની પદાવલિના અવયવો પાડતા:$(1+x-x^2-x^3) = 1(1+x) - x^2(1+x) = (1-x^2)(1+x) = (1-x)(1+x)(1+x) =

Vedclass · Accepted Answer

$-220$

Vedclass · Answer

(C) આપણી પાસે $(1+x-x^2-x^3)^{11}$ પદાવલિ છે.કૌંસની અંદરની પદાવલિના અવયવો પાડતા:$(1+x-x^2-x^3) = 1(1+x) - x^2(1+x) = (1-x^2)(1+x) = (1-x)(1+x)(1+x) = (1-x)(1+x)^2$.આમ,પદાવલિ $((1-x)(1+x)^2)^{11} = (1-x)^{11}(1+x)^{22}$ બને છે.આપણે $(1-x)^{11}(1+x)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધવાનો છે.$(1-x)^{11} = \sum_{r=0}^{11} (-1)^r {}^{11}C_r x^r$ અને $(1+x)^{22} = \sum_{k=0}^{22} {}^{22}C_k x^k$.$x^4$ નો સહગુણક $\sum_{r=0}^4 (-1)^r {}^{11}C_r \cdot {}^{22}C_{4-r}$ દ્વારા મળે છે.$= {}^{11}C_0 \cdot {}^{22}C_4 - {}^{11}C_1 \cdot {}^{22}C_3 + {}^{11}C_2 \cdot {}^{22}C_2 - {}^{11}C_3 \cdot {}^{22}C_1 + {}^{11}C_4 \cdot {}^{22}C_0$.$= 1 \cdot 7315 - 11 \cdot 1540 + 55 \cdot 231 - 165 \cdot 22 + 330 \cdot 1$.$= 7315 - 16940 + 12705 - 3630 + 330 = -220$.

$(1+x-x^2-x^3)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x = (8 \sqrt{3} + 13)^{13}$ અને $y = (7 \sqrt{2} + 9)^9$. જો $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક $\leq t$ દર્શાવે,તો:

$|x| < \frac{1}{5}$ માટે,$\frac{1}{(1-5 x)(1-4 x)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\sum_{r=0}^{10} \left( \frac{10^{r+1}-1}{10^r} \right) \cdot {}^{11}C_{r+1} = \frac{\alpha^{11}-11^{11}}{10^{10}}$ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો :

$x \in R, x \neq -1$ માટે, જો $(1+x)^{2016} + x(1+x)^{2015} + x^2(1+x)^{2014} + \dots + x^{2016} = \sum_{i=0}^{2016} a_i \cdot x^i$ હોય, તો $a_{17}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module