मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म 2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $2x^2 - xy - y^2 = 0$ है।$x^2$ से विभाजित करने पर $m = \frac{y}{x}$ के लिए:$2 - m - m^2 = 0 \implies m^2 + m - 2 = 0$ प्राप्त होता

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$x^2 - xy - 2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $2x^2 - xy - y^2 = 0$ है।$x^2$ से विभाजित करने पर $m = \frac{y}{x}$ के लिए:$2 - m - m^2 = 0 \implies m^2 + m - 2 = 0$ प्राप्त होता है।यदि दी गई रेखाओं की ढाल $m_1$ और $m_2$ है,तो लंब रेखाओं की ढाल $-\frac{1}{m_1}$ और $-\frac{1}{m_2}$ होगी।समीकरण में $m$ को $-\frac{1}{m}$ से प्रतिस्थापित करने पर:$2 - (-\frac{1}{m}) - (-\frac{1}{m})^2 = 0$$2 + \frac{1}{m} - \frac{1}{m^2} = 0$$m^2$ से गुणा करने पर:$2m^2 + m - 1 = 0$ प्राप्त होता है।$m = \frac{y}{x}$ रखने पर:$2(\frac{y}{x})^2 + \frac{y}{x} - 1 = 0$$2y^2 + xy - x^2 = 0$$-1$ से गुणा करने पर $x^2 - xy - 2y^2 = 0$ प्राप्त होता है।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $2x^2 - xy - y^2 = 0$ पर लंब रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण क्या है?

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समीकरण $x^2 + 2xy \cot \theta - y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक का समीकरण है

यदि समीकरण $\lambda x^{2} + 2y^{2} - 5xy + 5x - 7y + 3 = 0$ सरल रेखाओं के एक युग्म को दर्शाता है,तो $\lambda = \dots$

यदि समीकरण $y^3 - 3x^2y + m(x^3 - 3xy^2) = 0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली तीन रेखाओं को दर्शाता है,तो:

यदि $4ab = 3h^2$ है,तो $ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का अनुपात क्या है?

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