मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा 3x + y = 0 क | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा $3x + y = 0$ है,जिसे $y = -3x$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -3$ है। मान लीजिए कि आवश्यक रेखाओं की ढाल $m$ है। चूंक

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$2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0$

Vedclass · Answer

(C) दी गई रेखा $3x + y = 0$ है,जिसे $y = -3x$ के रूप में लिखा जा सकता है। इस रेखा की ढाल $m_1 = -3$ है। मान लीजिए कि आवश्यक रेखाओं की ढाल $m$ है। चूंकि रेखाओं के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,हम $	an 	heta = |\frac{m - m_1}{1 + m m_1}|$ सूत्र का उपयोग करते हैं। $	an 45^{\circ} = |\frac{m - (-3)}{1 + m(-3)}| = |\frac{m + 3}{1 - 3m}|$. $1 = |\frac{m + 3}{1 - 3m}| \Rightarrow 1 - 3m = \pm(m + 3)$. स्थिति $1$: $1 - 3m = m + 3$ $\Rightarrow 4m = -2$ $\Rightarrow m = -1/2$. स्थिति $2$: $1 - 3m = -(m + 3)$ $\Rightarrow 1 - 3m = -m - 3$ $\Rightarrow 2m = 4$ $\Rightarrow m = 2$. रेखाएँ मूल बिंदु से गुजरती हैं,इसलिए उनके समीकरण $y = -\frac{1}{2}x$ और $y = 2x$ हैं। इन्हें $x + 2y = 0$ और $2x - y = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है। संयुक्त समीकरण $(x + 2y)(2x - y) = 0$ है। $2x^2 - xy + 4xy - 2y^2 = 0 \Rightarrow 2x^2 + 3xy - 2y^2 = 0$.

मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखा $3x + y = 0$ के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाने वाली दो रेखाओं का संयुक्त समीकरण है:

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यदि $4x^2 + 2hxy - 7y^2 = 0$ द्वारा निरूपित रेखाओं की प्रवणताओं (slopes) का योग और गुणनफल समान है,तो $h = \dots$

यदि $6x^2 - xy + 4cy^2 = 0$ द्वारा दी गई रेखाओं में से एक रेखा $3x + 4y = 0$ है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

मूल बिंदु से गुजरने वाली और $(1+\sqrt{2})$ तथा $\frac{1}{(1+\sqrt{2})}$ ढाल वाली रेखाओं के युग्म का संयुक्त समीकरण है

यदि मूल बिंदु से रेखाओं के युग्म $xy+x+y+1=0$,$x^2-y^2+2x+1=0$ और $2x^2+3xy-2y^2+2x+1=0$ पर डाले गए लंबों का गुणनफल क्रमशः $p_1, p_2$ और $p_3$ है,तो:

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