સમીકરણ |z-i|=|z+1|=1 નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે, $|z-i|=|z+1|=1$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $|z-i|=1$ $\Rightarrow |x+i(y-1)|=1$ $\Rightarrow x^2+(y-1)^2=1$ $(i)$. તે જ રીતે, $|z+1|=1$ $

Vedclass · Accepted Answer

$-1+i$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે, $|z-i|=|z+1|=1$. ધારો કે $z=x+iy$. તેથી $|z-i|=1$ $\Rightarrow |x+i(y-1)|=1$ $\Rightarrow x^2+(y-1)^2=1$ $(i)$. તે જ રીતે, $|z+1|=1$ $\Rightarrow |(x+1)+iy|=1$ $\Rightarrow (x+1)^2+y^2=1$ (ii). $(i)$ નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2+y^2-2y+1=1 \Rightarrow x^2+y^2=2y$. (ii) નું વિસ્તરણ કરતા: $x^2+2x+1+y^2=1 \Rightarrow x^2+y^2=-2x$. બંનેને સરખાવતા: $2y=-2x \Rightarrow y=-x$. $y=-x$ ને $(i)$ માં મૂકતા: $x^2+(-x-1)^2=1$ $\Rightarrow x^2+x^2+2x+1=1$ $\Rightarrow 2x^2+2x=0$ $\Rightarrow 2x(x+1)=0$. આમ, $x=0$ અથવા $x=-1$. જો $x=0$, તો $y=0$, તેથી $z=0$. જો $x=-1$, તો $y=1$, તેથી $z=-1+i$. તેથી, સંકર સંખ્યાઓ $0$ અને $-1+i$ છે.

સમીકરણ $|z-i|=|z+1|=1$ નું સમાધાન કરતી સંકર સંખ્યા $z$ કઈ છે?

Similar Questions

આર્ગેન્ડ સમતલ પર સંકર સંખ્યાઓ $z_1$,$z_2$,અને $-\omega z_1 - \omega^2 z_2$ દ્વારા બનતો ત્રિકોણ કેવો છે?

પદાવલિ $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો,જ્યાં $z$ એક સંકર સંખ્યા છે અને $i=\sqrt{-1}$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module