f(x)=a x^3+b x^2+c x+d ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ છે.અંતિમ મૂલ્યો શોધવા માટે, આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x

Vedclass · Accepted Answer

$b^2 < 3 a c$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય $f(x) = a x^3 + b x^2 + c x + d$ છે.અંતિમ મૂલ્યો શોધવા માટે, આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:$f'(x) = 3 a x^2 + 2 b x + c$.વિધેયને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય ન હોય તે માટે, વિકલિત $f'(x)$ એ તેની નિશાની બદલવું જોઈએ નહીં, જેનો અર્થ છે કે દ્વિઘાત સમીકરણ $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ ને કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા જોઈએ અથવા પુનરાવર્તિત બીજ હોવા જોઈએ જેથી નિશાની બદલાય નહીં.આ ત્યારે થાય છે જ્યારે દ્વિઘાત સમીકરણ $3 a x^2 + 2 b x + c = 0$ નો વિવેચક $D$ એ $0$ કરતા ઓછો હોય.વિવેચક $D = (2 b)^2 - 4(3 a)(c) = 4 b^2 - 12 a c$.કોઈ વાસ્તવિક બીજ ન હોવા માટે $D $4 b^2 - 12 a c $b^2 - 3 a c $b^2 આમ, અંતિમ મૂલ્ય ન હોવા માટેની શરત $b^2 < 3 a c$ છે.

$f(x)=a x^3+b x^2+c x+d$ ને કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તે માટેની શરત કઈ છે?

Similar Questions

$ax^2 + 2hxy + by^2 = 0$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવતી રેખાઓની જોડીનું $y = 0$ લાઇન મિરર દ્વારા પ્રતિબિંબ શું છે?

કીટક અને ક્રસ્ટેશિયન વચ્ચે શું તફાવત છે?

યુબૅક્ટેરિયા કયા ડોમેઇનનું ઉદાહરણ છે?

નીચેની પ્રક્રિયા શ્રેણીમાં $Z$ શું છે?
$C_6H_5NH_2$ $\xrightarrow[(i) NaNO_2 + HCl / 273 \ K]{(ii) H_3PO_2 + H_2O}$ $\xrightarrow[(iii) CO, HCl, \text{anhydrous } AlCl_3/CuCl]{} Z$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module