x^3-b x^2+c x-d=0 ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-b x^2+c x-d=0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથ

Vedclass · Accepted Answer

$c^3=b^3 d$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3-b x^2+c x-d=0$ છે. ધારો કે આ સમીકરણના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. બીજ અને સહગુણકો વચ્ચેના સંબંધ પરથી: $1$. બીજનો સરવાળો: $\frac{a}{r} + a + ar = b \Rightarrow a(\frac{1}{r} + 1 + r) = b$ ... $(i)$ $2$. બે-બે બીજનો ગુણાકારનો સરવાળો: $\frac{a}{r} \cdot a + a \cdot ar + ar \cdot \frac{a}{r} = c \Rightarrow a^2(\frac{1}{r} + 1 + r) = c$ ... (ii) $3$. બીજનો ગુણાકાર: $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = d \Rightarrow a^3 = d$ ... (iii) સમીકરણ (ii) ને સમીકરણ $(i)$ વડે ભાગતા: $\frac{a^2(\frac{1}{r} + 1 + r)}{a(\frac{1}{r} + 1 + r)} = \frac{c}{b} \Rightarrow a = \frac{c}{b}$. $a = \frac{c}{b}$ ની કિંમત સમીકરણ (iii) માં મૂકતા: $(\frac{c}{b})^3 = d$ $\Rightarrow \frac{c^3}{b^3} = d$ $\Rightarrow c^3 = b^3 d$.

$x^3-b x^2+c x-d=0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય તેની શરત શું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું કીટોહેક્સોઝનું ઉદાહરણ છે?

જો એક બેક્ટેરિયા અડધા કલાકમાં એકવાર વિભાજન પામે,તો ચાર કલાકમાં કેટલા બેક્ટેરિયા ઉત્પન્ન થશે?

જો $f(x) = \int \frac{5x^8 + 7x^6}{(x^2 + 1 + 2x^7)^2} dx, (x \ge 0)$ અને $f(0) = 0$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

લિથિયમ તેના રાસાયણિક વર્તનમાં મેગ્નેશિયમ સાથે સમાનતા દર્શાવે છે કારણ કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module