उस त्रिभुज के लंबकेंद्र (orthocenter) के निर्देशांक क्या हैं जिसकी भुजाएँ रेखाओं $L_1: 4x - 7y + 10 = 0$, $L_2: x + y - 5 = 0$ और $L_3: 7x + 4y - 15 = 0$ द्वारा निरूपित हैं?

त्रिभुज $ABC$ के दो शीर्ष $A(3, -1)$ और $B(-2, 3)$ हैं,और इसका लंबकेंद्र $P(1, 1)$ है। यदि बिंदु $C$ के निर्देशांक $(\alpha, \beta)$ हैं और त्रिभुज $PAB$ के परिवृत्त का केंद्र $(h, k)$ है,तो $(\alpha + \beta) + 2(h + k)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $(\alpha, \beta)$ शीर्षों $(2,2), (5,1), (4,4)$ वाले त्रिभुज का लंबकेंद्र है,तो $\alpha+\beta=$

मान लीजिए $A(0,0), B(3,0), C(0,-4)$ एक $\triangle ABC$ के शीर्ष हैं,तो $\triangle ABC$ के अंतःकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

एक त्रिभुज के शीर्ष $-\hat{i}+3 \hat{j}$ और $2 \hat{i}+5 \hat{j}$ पर हैं और इसका लंबकेंद्र $\hat{i}+2 \hat{j}$ पर है। यदि तीसरे शीर्ष का स्थिति सदिश $a \hat{i}+b \hat{j}$ है,तो $(a, b)=$

मान लीजिए $A(1,0), B(6,2)$ और $C(\frac{3}{2}, 6)$ एक त्रिभुज $ABC$ के शीर्ष हैं। यदि $P$ त्रिभुज $ABC$ के अंदर एक ऐसा बिंदु है कि त्रिभुज $APC, APB$ और $BPC$ का क्षेत्रफल समान है,तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई ज्ञात कीजिए,जहाँ $Q$ बिंदु $(-\frac{7}{6}, -\frac{1}{3})$ है।