જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(-1,-1,-1)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે,ત્યારે નવી સિસ્ટમમાં $(3,-7,5)$ બિંદુના યામ શું થશે?

અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને $(2,3)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. આના કારણે,જો સમીકરણ $3x^2+2xy+3y^2-18x-22y+50=0$ નું રૂપાંતર $4x^2+2y^2-1=0$ માં થાય,તો ખૂણો $\theta=$

$3x^2+4xy+y^2-8x-4y-4=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $f(X, Y)=aX^2+2hXY+bY^2+c=0$ છે,જ્યારે અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા ઉગમબિંદુને નવા બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે. તો $f(1,1)=$

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(2,3)$ બિંદુ પર સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે અને ત્યારબાદ યામ અક્ષોને ઘડિયાળની વિરુદ્ધ દિશામાં $\frac{\pi}{3}$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,ત્યારે $3 x^2+2 x y+3 y^2-18 x-22 y+50=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું હશે?

સમીકરણ $x^2+2xy-y^2=0$ માંથી $xy$ પદ દૂર કરવા માટે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને કેટલા ખૂણે ફેરવવા જોઈએ?

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(h, k)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $S = 2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ બદલાઈને $S' = ax^2 + 2hxy + by^2 + C' = 0$ થાય છે. જો ત્યારબાદ યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુની આસપાસ $\theta$ ખૂણે ધન દિશામાં ફેરવવામાં આવે જેથી $xy$ પદ દૂર થાય,તો સમીકરણ $S' = 0$ એ $Ax^2 + By^2 + C = 0$ બને છે. $h + k + \tan 2\theta$ ની કિંમત શોધો.