સમીકરણ $x^2+2xy-y^2=0$ માંથી $xy$ પદ દૂર કરવા માટે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને કેટલા ખૂણે ફેરવવા જોઈએ?

ઉગમબિંદુની આસપાસ અક્ષોને અમુક ખૂણે ઘડિયાળના કાંટાની વિરુદ્ધ દિશામાં ફેરવતા,જો સમીકરણ $x^2+4xy+y^2=1$ એ $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ માં રૂપાંતરિત થાય,તો $\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2}}$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(-1, 2)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે ત્યારે $x^2-y^2+2x+4y=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જો ઉગમબિંદુને અચળ રાખી અક્ષને $30^{\circ}$ ના ખૂણે ઋણ દિશામાં (ઘડિયાળના કાંટાની દિશામાં) ફેરવવામાં આવે,તો $(2, 1)$ બિંદુના નવા યામ કયા થાય?

જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(2, b)$ બિંદુ પર ખસેડવામાં આવે છે,ત્યારે $(a, 4)$ બિંદુના યામ $(6, 8)$ માં બદલાય છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થળાંતર દ્વારા $(a, b)$ પર ખસેડવામાં આવે છે,જો $x^2+4xy+y^2=0$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ $X^2+2HXY+Y^2+2GX+2FY+C=0$ હોય,તો $2H(G+F)=$

$(a, b)$ એ બિંદુ છે જ્યાં ઉગમબિંદુને અક્ષોના સ્થાનાંતર દ્વારા ખસેડવું પડે છે જેથી સમીકરણ $2x^2 - 3xy + 4y^2 + 5y - 6 = 0$ માંથી પ્રથમ-ઘાત વાળા પદો દૂર કરી શકાય. જો સમીકરણ $ax^2 + 23abxy + by^2 = 0$ માંથી $xy$-પદ દૂર કરવા માટે અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\theta$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે,તો $\tan 2\theta =$