$XZ$-समतल,बिंदुओं $A(-2, 3, 4)$ और $B(1, 2, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को जिस बिंदु पर विभाजित करता है,उसके निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{0}$ और $\frac{x - 2}{0} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 4}{1}$ हैं:

दो रेखाओं $\frac{x-2}{2} = \frac{2-y}{3} = \frac{z-1}{2}$ और $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-3}$ के बीच का कोण . . . . . . है।

बिंदु $(1, 2, -4)$ से गुजरने वाली और दो रेखाओं $\frac{x-8}{3} = \frac{y+19}{-16} = \frac{z-10}{7}$ और $\frac{x-15}{3} = \frac{y-29}{8} = \frac{z-5}{-5}$ पर लंब रेखा का सदिश समीकरण . . . . . . है।

रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{2}$ है और $L_2$ वह रेखा है जो बिंदुओं $A(-4,4,3)$ और $B(-1,6,3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ पर लंब है।

रेखा $l_1$ बिंदु $(2, 6, 2)$ से होकर गुजरती है और समतल $2x + y - 2z = 10$ के लंबवत है। तो रेखा $l_1$ और रेखा $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 4}{-3} = \frac{z}{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए :