int_0^{pi /2} {left| {sin left( {x - frac{pi | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin(x - \pi/4) \

Vedclass · Accepted Answer

$2 - \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$. કારણ કે $x \in [0, \pi/4]$ માટે $\sin(x - \pi/4) \le 0$ અને $x \in [\pi/4, \pi/2]$ માટે $\sin(x - \pi/4) \ge 0$ છે,તેથી આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચીએ છીએ: $I = - \int_0^{\pi /4} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)dx} + \int_{\pi /4}^{\pi /2} {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)dx}$. સંકલનનું મૂલ્ય શોધતા: $I = - [-\cos(x - \pi/4)]_0^{\pi/4} + [-\cos(x - \pi/4)]_{\pi/4}^{\pi/2}$. $I = [\cos(x - \pi/4)]_0^{\pi/4} - [\cos(x - \pi/4)]_{\pi/4}^{\pi/2}$. $I = (\cos(0) - \cos(-\pi/4)) - (\cos(\pi/4) - \cos(0))$. $I = (1 - 1/\sqrt{2}) - (1/\sqrt{2} - 1)$. $I = 1 - 1/\sqrt{2} - 1/\sqrt{2} + 1 = 2 - 2/\sqrt{2} = 2 - \sqrt{2}$.

$\int_0^{\pi /2} {\left| {\sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)} \right|} \,dx$ નું સાચું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{d x}{5+4 \cos x} = $

$\int\limits_1^{\sqrt 2 } {\frac{{{x^2} + 1}}{{{x^4} + 1}}} \,dx$ ની કિંમત શોધો:

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

$\int_1^2 \frac{x^4-1}{x^6-1} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module