int_0^{2/3} frac{dx}{4 + 9x^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) સંકલન $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને ફરીથી લખીએ: $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{2^2 + (3x)^2}$. ધારો કે $3x = u

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{24}$

Vedclass · Answer

(B) સંકલન $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે છેદને ફરીથી લખીએ: $I = \int_0^{2/3} \frac{dx}{2^2 + (3x)^2}$. ધારો કે $3x = u$,તો $3dx = du$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{du}{3}$. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $u = 0$. જ્યારે $x = 2/3$,ત્યારે $u = 2$. આ કિંમતોને સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^2 \frac{1}{2^2 + u^2} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int_0^2 \frac{du}{2^2 + u^2}$. પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{du}{a^2 + u^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \frac{1}{3} \left[ \frac{1}{2} 	an^{-1}(\frac{u}{2}) ight]_0^2 = \frac{1}{6} [	an^{-1}(1) - 	an^{-1}(0)]$. કારણ કે $	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ અને $	an^{-1}(0) = 0$: $I = \frac{1}{6} 	imes \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{24}$.

$\int_0^{2/3} \frac{dx}{4 + 9x^2} = $

Similar Questions

જો $\int_0^1 {x \log \left( {1 + \frac{x}{2}} \right)} \,dx = a + b \log \frac{2}{3}$ હોય,તો

$\int_{a-c}^{b-c} f(x+c) \, dx = $

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

$\int_0^1 \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \,dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module