$5$ पैंट और $8$ शर्ट की कीमत ₹ $3100$ है। यदि एक पैंट की कीमत ₹ $x$ और एक शर्ट की कीमत ₹ $y$ है,तो दो चरों वाला रैखिक समीकरण क्या होगा?

$\lambda$ के किन मानों के लिए,रैखिक समीकरण युग्म $\lambda x + y = \lambda^2$ और $x + \lambda y = 1$ के:
$(i)$ कोई हल नहीं है?
$(ii)$ अपरिमित रूप से अनेक हल हैं?
$(iii)$ एक अद्वितीय हल है?

समीकरणों के युग्म $3x + 3y - 3 = 0$ और $5x + 5y - 5 = 0$ का हल समुच्चय $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

निम्नलिखित समीकरण युग्म को हल कीजिए: $2x + y = \frac{7xy}{3}, x + 3y = \frac{11xy}{3}$

राजवंश ने कुछ राशि $12 \%$ साधारण ब्याज की दर पर और कुछ राशि $10 \%$ साधारण ब्याज की दर पर निवेश की। उसे वार्षिक $130$ रुपये ब्याज प्राप्त हुआ। लेकिन यदि उसने निवेश की गई राशियों को आपस में बदल दिया होता,तो उसे ब्याज के रूप में $4$ रुपये अधिक प्राप्त होते। उसने प्रत्येक दर पर कितनी राशि का निवेश किया?

निम्नलिखित रैखिक समीकरण युग्म को हल कीजिए:
$21x + 47y = 110$
$47x + 21y = 162$