$x^3-2x^2+10x-8=0$ ના બીજના વર્ગો હોય તેવું ત્રિઘાત સમીકરણ શોધો.

સમીકરણ $2x^2 + 2(a + b)x + a^2 + b^2 = 0$ માટે,જો $\alpha$ અને $\beta$ તેના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $(\alpha + \beta)^2$ અને $(\alpha - \beta)^2$ હોય તે સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $\alpha, \beta$ જ્યાં $\alpha > \beta$ એ સમીકરણ $x^2 - \sqrt{2}x - \sqrt{3} = 0$ ના બીજ છે. ધારો કે $P_n = \alpha^n - \beta^n, n \in \mathbb{N}$. તો $(11\sqrt{3} - 10\sqrt{2})P_{10} + (11\sqrt{2} + 10)P_{11} - 11P_{12}$ ની કિંમત શોધો:

જો $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ $\alpha, \beta$ હોય અને $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ $\gamma, \delta$ હોય,તો $(\alpha - \gamma) (\beta - \gamma) (\alpha + \delta) (\beta + \delta) = \dots$

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3 + x^2 + x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો યાદી-$I$ ની વસ્તુઓને યાદી-$II$ સાથે જોડો:
યાદી-$I$:
$(i)$ $\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} + \frac{1}{\gamma}$
(ii) $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$
(iii) $\alpha^4 + \beta^4 + \gamma^4$
(iv) $(\alpha - \beta)^2 + (\beta - \gamma)^2 + (\gamma - \alpha)^2$
યાદી-$II$:
$(A)$ $-1$
$(B)$ $-4$
$(C)$ $1$
$(D)$ $3$
$(E)$ $0$

દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 - (p + 1)x + (p - 1) = 0$ માટે,જો $\alpha - \beta = \alpha \beta$ હોય,તો $p$ ની કિંમત શું છે?