वक्र x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0,X-अक्ष को (0,0) पर | vedclass

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Question

(A) वक्र का दिया गया समीकरण $x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0 \dots (i)$ है।वक्र जिस कोण पर $X$-अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हमें $(0,0)$ बिंदु पर स्पर

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$\frac{\pi}{4}$

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(A) वक्र का दिया गया समीकरण $x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0 \dots (i)$ है।वक्र जिस कोण पर $X$-अक्ष को काटता है,उसे ज्ञात करने के लिए हमें $(0,0)$ बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात करनी होगी।समीकरण $(i)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$4x^3 - 2(y^2 + x \cdot 2y \frac{dy}{dx}) + 2y \frac{dy}{dx} + 3 - 3 \frac{dy}{dx} = 0$.व्यंजक को सरल करने पर:$4x^3 - 2y^2 - 4xy \frac{dy}{dx} + 2y \frac{dy}{dx} + 3 - 3 \frac{dy}{dx} = 0$.अब,$(x,y) = (0,0)$ का मान रखने पर:$4(0)^3 - 2(0)^2 - 4(0)(0) \frac{dy}{dx} + 2(0) \frac{dy}{dx} + 3 - 3 \frac{dy}{dx} = 0$.$0 - 0 - 0 + 0 + 3 - 3 \frac{dy}{dx} = 0$.$3 = 3 \frac{dy}{dx} \implies \frac{dy}{dx} = 1$.चूंकि ढाल $m = 	an 	heta = 1$ है,इसलिए $	heta = 	an^{-1}(1) = \frac{\pi}{4}$ प्राप्त होता है।

वक्र $x^4-2xy^2+y^2+3x-3y=0$,$X$-अक्ष को $(0,0)$ पर किस कोण पर काटता है?

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