વક્ર y = ax^2 + bx + c એ બિંદુ (1, 2) માંથી પ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $y = ax^2 + bx + c$ છે. તે $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = a(1)^2 + b(1) + c$,એટલે કે $a + b + c = 2$ ... $(1)$. તે ઉગમબિંદુ $(0, 0

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{24}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $y = ax^2 + bx + c$ છે. તે $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2 = a(1)^2 + b(1) + c$,એટલે કે $a + b + c = 2$ ... $(1)$. તે ઉગમબિંદુ $(0, 0)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $0 = a(0)^2 + b(0) + c$,એટલે કે $c = 0$. $c = 0$ ને $(1)$ માં મૂકતા,આપણને $a + b = 2$ મળે છે ... $(2)$. ઉગમબિંદુ પર સ્પર્શક $y = x$ છે,જેનો અર્થ છે કે $x = 0$ પર સ્પર્શકનો ઢાળ $1$ છે. $\frac{dy}{dx} = 2ax + b$ હોવાથી,$x = 0$ પર $\frac{dy}{dx} = b$. આમ,$b = 1$. $(2)$ પરથી,$a + 1 = 2$,તેથી $a = 1$. વક્ર $y = x^2 + x$ છે. ન્યૂનતમ મૂલ્ય ત્યાં મળે છે જ્યાં $\frac{dy}{dx} = 2x + 1 = 0$,જે $x = -\frac{1}{2}$ આપે છે. વક્ર $y = x^2 + x$,સ્પર્શક $y = x$ અને યામ $x = -\frac{1}{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ: $A = \int_{-\frac{1}{2}}^{0} (x - (x^2 + x)) \, dx = \int_{-\frac{1}{2}}^{0} (-x^2) \, dx$. $A = \left[ -\frac{x^3}{3} ight]_{-\frac{1}{2}}^{0} = 0 - \left( -\frac{(-\frac{1}{2})^3}{3} ight) = -\frac{1}{24}$. ક્ષેત્રફળ હંમેશા ધન હોવાથી,$A = \frac{1}{24} 	ext{ ચોરસ એકમ}$.

Similar Questions

વક્રો $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પ્રદેશ $\{(x, y): x^2 \leq y \leq 8-x^2, y \leq 7\}$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x=1, x=2$ રેખાઓ અને $x(y-e^x)=\sin x$ તથા $2xy=2\sin x+x^3$ વક્રો દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ અને પરવલય $y^2 = 8x$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમોમાં) છે...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module