વક્રો y=2x^2, y=max {x-[x], x+|x|} અને રેખાઓ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ છે.કારણ કે $x-[x] = \{x\}$, તેથી $y=\max \{\{x\}, x+|x|\}$ મળે.$x \in [0, 2]$ માટે, $x+|x| = 2x$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y=2x^2$ અને $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ છે.કારણ કે $x-[x] = \{x\}$, તેથી $y=\max \{\{x\}, x+|x|\}$ મળે.$x \in [0, 2]$ માટે, $x+|x| = 2x$ અને $\{x\} \in [0, 1)$ થાય.બધા $x \in [0, 2]$ માટે $2x \geq \{x\}$ હોવાથી, વિધેય $y=2x$ માં સરળ બને છે.આપણે $x=0$ અને $x=2$ ની વચ્ચે $y=2x^2$ અને $y=2x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે.વક્રો $2x^2 = 2x$ પર છેદે છે, જે $x^2-x=0$ આપે છે, તેથી $x=0$ અને $x=1$ મળે.$x \in [0, 1]$ માટે, $2x \geq 2x^2$ છે. $x \in [1, 2]$ માટે, $2x^2 \geq 2x$ છે.જરૂરી ક્ષેત્રફળ $\int_0^1 (2x - 2x^2) dx + \int_1^2 (2x^2 - 2x) dx$ છે.$= [x^2 - \frac{2x^3}{3}]_0^1 + [\frac{2x^3}{3} - x^2]_1^2$.$= (1 - \frac{2}{3}) + [(\frac{16}{3} - 4) - (\frac{2}{3} - 1)]$.$= \frac{1}{3} + \frac{4}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

વક્રો $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ અને રેખાઓ $x=0, x=2$ દ્વારા આવરી લેવાયેલ ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું છે?

Similar Questions

પરવલયો $y = x^2$ અને $x = y^2$ દ્વારા ઘેરાયેલી આકૃતિને $y-$અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરાવવાથી બનતા ઘન પદાર્થનું ઘનફળ કેટલું થાય?

પરવલય $4y = 3x^{2}$ અને રેખા $2y = 3x + 12$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્રો $x = y^2 - 1$ અને $x = |y| \sqrt{1 - y^2}$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

પરવલય $y=x^{2}-4x+5$ અને સીધી રેખા $y=x+1$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્રો $y-1=\cos x$,$y=\sin x$ અને $x=0$ તથા $x=\pi$ વચ્ચે $X$-અક્ષ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module