वक्रों y=2x^2, y=max {x-[x], x+|x|} और रेखाओं | vedclass

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Question

(A) दिए गए वक्र $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ हैं।चूंकि $x-[x] = \{x\}$, इसलिए $y=\max \{\{x\}, x+|x|\}$ है।$x \in [0, 2]$ के लिए, $x+|x| = 2x

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$2$

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(A) दिए गए वक्र $y=2x^2$ और $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ हैं।चूंकि $x-[x] = \{x\}$, इसलिए $y=\max \{\{x\}, x+|x|\}$ है।$x \in [0, 2]$ के लिए, $x+|x| = 2x$ और $\{x\} \in [0, 1)$ होता है।सभी $x \in [0, 2]$ के लिए $2x \geq \{x\}$ होने के कारण, फलन $y=2x$ में सरल हो जाता है।हमें $x=0$ और $x=2$ के बीच $y=2x^2$ और $y=2x$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल ज्ञात करना है।वक्र $2x^2 = 2x$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, जिससे $x^2-x=0$ मिलता है, अतः $x=0$ और $x=1$ प्राप्त होते हैं।$x \in [0, 1]$ के लिए, $2x \geq 2x^2$ है। $x \in [1, 2]$ के लिए, $2x^2 \geq 2x$ है।आवश्यक क्षेत्रफल $\int_0^1 (2x - 2x^2) dx + \int_1^2 (2x^2 - 2x) dx$ है।$= [x^2 - \frac{2x^3}{3}]_0^1 + [\frac{2x^3}{3} - x^2]_1^2$.$= (1 - \frac{2}{3}) + [(\frac{16}{3} - 4) - (\frac{2}{3} - 1)]$.$= \frac{1}{3} + \frac{4}{3} - (-\frac{1}{3}) = \frac{1}{3} + \frac{4}{3} + \frac{1}{3} = \frac{6}{3} = 2$.

वक्रों $y=2x^2$, $y=\max \{x-[x], x+|x|\}$ और रेखाओं $x=0, x=2$ द्वारा घिरा क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

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वक्र $y = \min \{\sin^2x, \cos^2x \}$ और $x-$ अक्ष के बीच $x = 0$ और $x = \frac{5\pi}{4}$ कोटियों के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

वक्रों $y^2+4x=4$ और $y-2x=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

वक्रों $y=\frac{1}{4}\left|4-x^2\right|$ और $y=7-|x|$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है

मान लीजिए कि क्षेत्र $\{(x, y) : |2x - 1| \leq y \leq |x^2 - x|, 0 \leq x \leq 1\}$ का क्षेत्रफल $A$ है। तो $(6A + 11)^2$ का मान $.......$ है।

वक्र $x^2=4y$ और सीधी रेखा $x=4y-2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) क्या है?

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