वक्रों y^2+4x=4 और y-2x=2 द्वारा घिरा हुआ क्ष | vedclass

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Question

(C) दिए गए वक्र $y^2 = -4(x-1)$ और $x = \frac{y-2}{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y-2}{2}$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित

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$9$

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(C) दिए गए वक्र $y^2 = -4(x-1)$ और $x = \frac{y-2}{2}$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,$x = \frac{y-2}{2}$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करें:$y^2 = -4(\frac{y-2}{2} - 1) = -2(y-2-2) = -2(y-4) = -2y + 8$.$y^2 + 2y - 8 = 0 \implies (y+4)(y-2) = 0$.अतः,प्रतिच्छेदन बिंदु $y = -4$ और $y = 2$ पर हैं।क्षेत्रफल $A$,$y$ के सापेक्ष दाईं ओर के वक्र से बाईं ओर के वक्र को घटाकर समाकलन द्वारा प्राप्त किया जाता है:$A = \int_{-4}^{2} [x_{right} - x_{left}] dy = \int_{-4}^{2} [\frac{4-y^2}{4} - \frac{y-2}{2}] dy$.$A = \int_{-4}^{2} [1 - \frac{y^2}{4} - \frac{y}{2} + 1] dy = \int_{-4}^{2} [2 - \frac{y}{2} - \frac{y^2}{4}] dy$.$A = [2y - \frac{y^2}{4} - \frac{y^3}{12}]_{-4}^{2}$.$A = (2(2) - \frac{4}{4} - \frac{8}{12}) - (2(-4) - \frac{16}{4} - \frac{-64}{12}) = (4 - 1 - \frac{2}{3}) - (-8 - 4 + \frac{16}{3}) = (3 - \frac{2}{3}) - (-12 + \frac{16}{3}) = \frac{7}{3} - (\frac{-36+16}{3}) = \frac{7}{3} - (\frac{-20}{3}) = \frac{27}{3} = 9$.

वक्रों $y^2+4x=4$ और $y-2x=2$ द्वारा घिरा हुआ क्षेत्रफल है:

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$|y| = 4 - x^2$ और $|y| = 3x$ द्वारा परिबद्ध छोटे क्षेत्र का क्षेत्रफल $\left( 3K + \frac{1}{3} \right)$ वर्ग इकाई है,जहाँ $K$ का मान ज्ञात कीजिए:

वक्रों $y=x^2$ और $y=|x|$ के बीच घिरा हुआ क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

वक्रों $y=x^2$ और $y=8-x^2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

परवलय $y=4x-x^2$ और $3y=(x-4)^2$ द्वारा घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल किसके बराबर है?

यदि वक्रों $y^2-2y=-x$ और $x+y=0$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल $A$ है,तो $8A$ का मान ज्ञात कीजिए।

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