કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ એ:

એક ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $10^{-10} \ m$ થી ઘટાડીને $0.5 \times 10^{-10} \ m$ કરવા માટે તેમાં ઉમેરવી પડતી ઉર્જા કેટલી હશે?

$27^{\circ} C$ તાપમાને ન્યુટ્રોનની દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda_0$ છે. $927^{\circ} C$ તાપમાને તેની તરંગલંબાઈ કેટલી હશે?

$27^{\circ} C$ તાપમાને ઓક્સિજન અણુની ડી બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $x \times 10^{-12} \ m$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો (પ્લાન્કનો અચળાંક $= 6.63 \times 10^{-34} \ J \cdot s$, બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક $= 1.38 \times 10^{-23} \ J/K$, ઓક્સિજન અણુનું દળ $= 5.31 \times 10^{-26} \ kg$ લો).

પ્રોટોન અને $\alpha$-કણને સમાન વિદ્યુતસ્થિતિમાનના તફાવત દ્વારા પ્રવેગિત કરવામાં આવે છે. તો પ્રોટોન અને $\alpha$-કણની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇનો ગુણોત્તર શોધો ($\alpha$-કણનું દળ પ્રોટોનના દળ કરતાં $4$ ગણું છે, $\alpha$-કણનો વીજભાર પ્રોટોનના વીજભાર કરતાં $2$ ગણો છે).

જો પ્રોટોનનું વેગમાન $p_0$ જેટલું ઘટાડવામાં આવે,તો તેની સાથે સંકળાયેલી ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ $\lambda$ માં $25 \%$ નો વધારો થાય છે. તો તેનું પ્રારંભિક વેગમાન કેટલું હશે?