$r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી $n^{\text{th}}$ બોહર કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ કેટલી છે?

જો માત્ર ઇલેક્ટ્રોન પરનો વિદ્યુતભાર બમણો કરવામાં આવે, તો બોહર મોડેલ મુજબ, $n^{th}$ કક્ષામાં પરિભ્રમણ કરતા $e^-$ ની $K.E.$ કેટલી થશે?

એક પ્રોટોનને $Q = 120e$ વીજભાર ધરાવતા ન્યુક્લિયસ તરફ ખૂબ દૂરના અંતરેથી ફેંકવામાં આવે છે,જ્યાં $e$ એ પ્રાથમિક વીજભાર છે. તે $10 \ fm$ ના ન્યૂનતમ અંતર સુધી પહોંચે છે. પ્રોટોનની તેની શરૂઆતની સ્થિતિએ દ-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઈ ($fm$ માં) કેટલી હશે? (આપેલ છે: પ્રોટોનનું દળ $m_p = (5/3) \times 10^{-27} \ kg$; $h/e = 4.2 \times 10^{-15} \ J \cdot s/C$; $\frac{1}{4\pi \varepsilon_0} = 9 \times 10^9 \ N \cdot m^2/C^2$; $1 \ fm = 10^{-15} \ m$)

જો પ્રોટોનની ત્રિજ્યા $R$ હોય અને વિદ્યુતભાર સમાન રીતે વિતરિત થયેલ હોય,તો બોહરના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને $H$-પરમાણુની ધરા-સ્થિતિની ઉર્જા ગણો જ્યારે $(i) R = 0.1 \mathring{A}$ અને $(ii) R = 10 \mathring{A}$ હોય.

$H$-પરમાણુની $n^{th}$ કક્ષામાં ગતિ કરતા ઇલેક્ટ્રોન માટે કોણીય વેગ કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

$12.75 \; eV$ ઉર્જા ધરાવતો પ્રકાશ તેના ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં રહેલા હાઇડ્રોજન પરમાણુ પર આપાત થાય છે. પરમાણુ આ વિકિરણનું શોષણ કરે છે અને તેના ઉત્તેજિત અવસ્થાઓમાંથી એકમાં પહોંચે છે. ઉત્તેજિત અવસ્થામાં પરમાણુનું કોણીય વેગમાન $\frac{x}{\pi} \times 10^{-17} \; eVs$ છે. $x$ નું મૂલ્ય $........$ છે. ($h=4.14 \times 10^{-15} \; eVs$ નો ઉપયોગ કરો)