રેડિયમનો ક્ષય દર કોઈપણ સમયે t પર હાજર જથ્થાના | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે સમય $t$ પર પદાર્થનું દળ $m$ છે। આપેલ છે કે ક્ષય દર હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં છે, તેથી $\frac{dm}{dt} = -km$, જ્યાં $k > 0$. ચલને અલગ કરતા, આપ

Vedclass · Accepted Answer

$15$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે સમય $t$ પર પદાર્થનું દળ $m$ છે। આપેલ છે કે ક્ષય દર હાજર જથ્થાના પ્રમાણમાં છે, તેથી $\frac{dm}{dt} = -km$, જ્યાં $k > 0$. ચલને અલગ કરતા, આપણને $\frac{dm}{m} = -k dt$ મળે છે। બંને બાજુ સંકલન કરતા, આપણને $\ln m = -kt + c$ મળે છે। $t = 0$ સમયે, $m = 60$, તેથી $\ln 60 = c$. આમ, $\ln m = -kt + \ln 60$. અર્ધ-આયુષ્ય $T_{1/2} = 1600 	ext{ years}$ આપેલ છે, તેથી $t = 1600$ સમયે, $m = \frac{60}{2} = 30$. આ કિંમતો મૂકતા: $\ln 30 = -1600k + \ln 60$, જે આપે છે $1600k = \ln 60 - \ln 30 = \ln 2$. તેથી, $k = \frac{\ln 2}{1600}$. હવે, $t = 3200$ માટે, જથ્થો $m$ આ રીતે મળે છે: $\ln m = -\left(\frac{\ln 2}{1600}ight)(3200) + \ln 60$. $\ln m = -2 \ln 2 + \ln 60 = -\ln 4 + \ln 60 = \ln \left(\frac{60}{4}ight) = \ln 15$. તેથી, $m = 15 	ext{ grams}$.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $2xy \, dy = (x^2 + y^2 + 1) dx$ શું દર્શાવે છે?

વિકલ સમીકરણ $x \frac{d^2y}{dx^2} = 1$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 1$ અને $\frac{dy}{dx} = 0$ છે.

વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module