વિકલ સમીકરણ $y\frac{dy}{dx} + x = a$ ($a$ એ કોઈ અચળાંક છે) શું દર્શાવે છે?

સમીકરણ $\frac{x^2 d^2y}{dx^2} = \ln x$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યારે $x = 1$ હોય ત્યારે $y = 0$ અને $\frac{dy}{dx} = -1$ છે.

કોઈ પદાર્થના દળના ઘટવાનો દર સમય $t$ એ તે ક્ષણે રહેલા દળના પ્રમાણમાં છે. જે સમય દરમિયાન મૂળ દળ $m_{0}$ ગ્રામ ઘટીને $m_{1}$ ગ્રામ થશે તે સમય (જ્યાં $k$ એ પ્રમાણ્યતાનો અચળાંક છે):

એક ગોળાકાર ફુગ્ગો તેના પૃષ્ઠફળના પ્રમાણમાં વિસ્તરે છે. શરૂઆતમાં તેની ત્રિજ્યા $2 \text{ cm}$ છે અને $5 \text{ મિનિટ}$ પછી તે વધીને $7 \text{ cm}$ થાય છે. $12 \text{ મિનિટ}$ પછી ગોળાકાર ફુગ્ગાનું પૃષ્ઠફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?

એક શહેરની વસ્તી તે સમયે વસ્તીના પ્રમાણમાં વધે છે. જો વસ્તી $40$ વર્ષમાં $40,000$ થી વધીને $80,000$ થાય,તો બીજા $40$ વર્ષ પછી વસ્તી કેટલી હશે ($,000$ માં)?

એક વસ્તી $P$ એ $\frac{dP}{dt} = 0.05 P$ સમીકરણ દ્વારા આપવામાં આવેલા દરે વધે છે. તો વસ્તી કેટલા વર્ષોમાં બમણી થશે?