एक गतिशील मोटर बोट द्वारा इंजन बंद करने के बा | vedclass

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Question

(D) दिया गया मंदन समीकरण: $\frac{dv}{dt} = -kv^3$.समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dv}{v^3} = -k dt$.दोनों पक्षों का वेग के लिए $v_0$ स

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$\frac{v_0}{\sqrt{2v_0^2kt + 1}}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया मंदन समीकरण: $\frac{dv}{dt} = -kv^3$.समाकलन के लिए पदों को व्यवस्थित करने पर: $\frac{dv}{v^3} = -k dt$.दोनों पक्षों का वेग के लिए $v_0$ से $v$ तक और समय के लिए $0$ से $t$ तक समाकलन करने पर:$\int_{v_0}^{v} v^{-3} dv = \int_{0}^{t} -k dt$.समाकलन का मान प्राप्त करने पर:$\left[ \frac{v^{-2}}{-2} \right]_{v_0}^{v} = -kt$.$-\frac{1}{2} \left( \frac{1}{v^2} - \frac{1}{v_0^2} \right) = -kt$.$\frac{1}{v^2} - \frac{1}{v_0^2} = 2kt$.$\frac{1}{v^2} = \frac{1}{v_0^2} + 2kt = \frac{1 + 2v_0^2kt}{v_0^2}$.व्युत्क्रम और वर्गमूल लेने पर:$v^2 = \frac{v_0^2}{1 + 2v_0^2kt}$.$v = \frac{v_0}{\sqrt{1 + 2v_0^2kt}}$.

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