$\frac{18}{5^{3}}$ નું દશાંશ નિરૂપણ કેટલા દશાંશ સ્થળ પછી શાંત થશે?

કોઈ પણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $5^n$ નો અંતિમ અંક હંમેશા....... હોય છે.

યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને દર્શાવો કે કોઈપણ ધન પૂર્ણાંકનો વર્ગ કોઈ પૂર્ણાંક $m$ માટે $3m$ અથવા $3m+1$ સ્વરૂપમાં હોય છે.

યુક્લિડના ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેય મુજબ,આપેલ ધન પૂર્ણાંકો $a$ અને $b$ માટે,અનન્ય અનૃણ પૂર્ણાંકો $q$ અને $r$ એવા મળે કે જેથી $a = bq + r,$ જ્યાં ...........

સંમેય સંખ્યા $\frac{13}{3125}$ નું દશાંશ નિરૂપણ લખો.

લાંબી ભાગાકારની પ્રક્રિયા કર્યા વગર,જણાવો કે નીચેની સંમેય સંખ્યાનું દશાંશ નિરૂપણ શાંત છે કે અનંત આવૃત છે: $\frac{23}{2^{3} \times 5^{2}}$