$\frac{18}{5^{3}}$ का दशमलव प्रसार कितने दशमलव स्थानों के बाद समाप्त होगा?

किसी भी धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $n^{3}-n$,$6$ से विभाज्य है।

दर्शाइए कि प्रत्येक धनात्मक सम पूर्णांक $2q$ के रूप का होता है,और प्रत्येक धनात्मक विषम पूर्णांक $2q+1$ के रूप का होता है,जहाँ $q$ कोई पूर्णांक है।

सिद्ध कीजिए कि,यदि कोई धनात्मक पूर्णांक $6m + 5$ के रूप में है,तो वह $3n + 2$ के रूप में भी होता है,जहाँ $n$ एक पूर्णांक है।

$\frac{15}{2^2}$ का दशमलव प्रसार दशमलव बिंदु के कितने अंकों के बाद समाप्त होता है?

यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार,$a$ और $5$ के लिए,यदि $a = 5q + r$ अद्वितीय है,तो $r = \ldots$ संभव नहीं है।