R त्रिज्या वाले दो ठोस गोलों A और B का घनत्व | vedclass

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Question

(B) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले गोलीय कोश का जड़त्व आघूर्ण $dI = \frac{2}{3} (dm) r^2$ होता है। चूँकि $dm = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$,इसलिए $dI =

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$6$

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(B) $r$ त्रिज्या और $dr$ मोटाई वाले गोलीय कोश का जड़त्व आघूर्ण $dI = \frac{2}{3} (dm) r^2$ होता है। चूँकि $dm = \rho(r) \cdot 4\pi r^2 dr$,इसलिए $dI = \frac{8}{3} \pi \rho(r) r^4 dr$ होगा। गोले $A$ के लिए: $I_A = \int_0^R \frac{8}{3} \pi \left( k \frac{r}{R} \right) r^4 dr = \frac{8\pi k}{3R} \int_0^R r^5 dr = \frac{8\pi k}{3R} \left[ \frac{r^6}{6} \right]_0^R = \frac{8\pi k R^5}{18} = \frac{4\pi k R^5}{9}$. गोले $B$ के लिए: $I_B = \int_0^R \frac{8}{3} \pi \left( k \frac{r^5}{R^5} \right) r^4 dr = \frac{8\pi k}{3R^5} \int_0^R r^9 dr = \frac{8\pi k}{3R^5} \left[ \frac{r^{10}}{10} \right]_0^R = \frac{8\pi k R^5}{30} = \frac{4\pi k R^5}{15}$. अब,$\frac{I_B}{I_A} = \frac{4\pi k R^5 / 15}{4\pi k R^5 / 9} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5} = \frac{6}{10}$. इसे $\frac{n}{10}$ के साथ तुलना करने पर,$n = 6$ प्राप्त होता है।

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