y = x^{left(x^xright)} का x के सापेक्ष अवकलन | vedclass

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Question

(C) माना $y = x^{\left(x^x\right)}$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x^x \log x$। अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने

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$x^{\left(x^x\right)} \cdot x^x \left( \frac{1}{x} + \log x (1 + \log x) \right)$

Vedclass · Answer

(C) माना $y = x^{\left(x^x\right)}$ है। दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लेने पर: $\log y = x^x \log x$। अब,दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} (x^x) \cdot \log x + x^x \cdot \frac{d}{dx} (\log x)$। $\frac{d}{dx} (x^x)$ ज्ञात करने के लिए,$u = x^x$ लें। तब $\log u = x \log x$। अवकलन करने पर $\frac{1}{u} \frac{du}{dx} = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$। अतः,$\frac{du}{dx} = x^x (1 + \log x)$। इस मान को मुख्य समीकरण में रखने पर: $\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = [x^x (1 + \log x)] \log x + x^x \cdot \frac{1}{x}$। $\frac{dy}{dx} = y \left[ x^x \log x (1 + \log x) + x^x \cdot \frac{1}{x} \right]$। $\frac{dy}{dx} = x^{\left(x^x\right)} \cdot x^x \left( \frac{1}{x} + \log x (1 + \log x) \right)$।

$y = x^{\left(x^x\right)}$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन क्या है?

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