एक समचतुर्भुज के विकर्ण $16\,cm$ और $30\,cm$ हैं। इसका परिमाप ज्ञात कीजिए। ($,cm$ में)

$P, Q, R$ और $S$ क्रमशः एक चतुर्भुज $ABCD$ की भुजाओं $AB, BC, CD$ और $DA$ के मध्य-बिंदु हैं,जहाँ $AC \perp BD$ है। सिद्ध कीजिए कि $PQRS$ एक आयत है।

किसी भी उत्तल चतुर्भुज $ABCD$ के लिए,सिद्ध कीजिए कि $AB + BC + CD + DA < 2(AC + BD)$.

एक समचतुर्भुज $ABCD$ में,यदि $AB = 13 \text{ cm}$ है,तो $ABCD$ का परिमाप $= \ldots \ldots \ldots \text{ cm}$ होगा।

बताइए कि निम्नलिखित में से प्रत्येक कथन सत्य है या असत्य:
$(1)$ $ABCD$ एक समांतर चतुर्भुज है। यदि $AB = 12 \text{ cm}$ और $BC = 5 \text{ cm}$ है,तो $AC = 13 \text{ cm}$ होगा।
$(2)$ $ABCD$ एक समलंब चतुर्भुज है। यदि $AB \parallel CD$ और $AB = 10 \text{ cm}$ है,तो $CD = 10 \text{ cm}$ होगा।

$P$ और $Q$ एक समांतर चतुर्भुज $ABCD$ की सम्मुख भुजाओं $AD$ और $BC$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PQ$ इसके विकर्णों $AC$ और $BD$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $O$ से होकर गुजरता है। दर्शाइए कि $PQ$,$O$ पर समद्विभाजित होता है।