એક વર્તુળના વ્યાસ $2x+y-7=0$ અને $x+3y-11=0$ રેખાઓ પર આવેલા છે. જો આ વર્તુળ $(5,7)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું હોય,તો તેનું સમીકરણ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} x \sin \frac{1}{x}, & x \ne 0 \\ k, & x = 0 \end{cases}$ એ $x = 0$ આગળ સતત હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

આકૃતિમાં દર્શાવેલ ' $\rho$ ' અવરોધકતા ધરાવતા વાહક પદાર્થના બ્લોકને ધ્યાનમાં લો. પ્રવાહ ' $I$ ',' $A$ ' આગળ દાખલ થાય છે અને ' $D$ ' માંથી બહાર નીકળે છે. ' $B$ ' અને ' $C$ ' વચ્ચે વિકસિત વોલ્ટેજ ' $\Delta V$ ' શોધવા માટે આપણે સુપરપોઝિશનના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ. ગણતરી નીચેના પગલાઓમાં કરવામાં આવે છે:
$(i)$ ' $A$ ' માંથી દાખલ થતો પ્રવાહ ' $I$ ' લો અને ધારો કે તે બ્લોકમાં અર્ધગોળાકાર સપાટી પર ફેલાય છે.
(ii) ઓહ્મના નિયમ $E = \rho j$ નો ઉપયોગ કરીને ' $A$ ' થી ' $r$ ' અંતરે ક્ષેત્ર $E(r)$ ની ગણતરી કરો,જ્યાં $j$ એ ' $r$ ' અંતરે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ પ્રવાહ છે.
(iii) $E(r)$ ના ' $r$ ' પરના આધાર પરથી,પોટેન્શિયલ $V(r)$ મેળવો.
(iv) ' $D$ ' માંથી બહાર નીકળતા પ્રવાહ ' $I$ ' માટે $(i)$,$(ii)$ અને $(iii)$ નું પુનરાવર્તન કરો અને ' $A$ ' અને ' $D$ ' ના પરિણામોનું સુપરપોઝિશન કરો.
' $A$ ' પર દાખલ થતા પ્રવાહ માટે,' $A$ ' થી ' $r$ ' અંતરે વિદ્યુત ક્ષેત્ર કેટલું હશે?

જો $\tan x + \tan \left(x + \frac{\pi}{3}\right) + \tan \left(x + \frac{2\pi}{3}\right) = 3$ હોય,તો $\tan 3x$ ની કિંમત શોધો.

જો આકૃતિમાં દર્શાવેલ સ્ટીલ અને પિત્તળના તારના વ્યાસ,લંબાઈ અને યંગ મોડ્યુલસનો ગુણોત્તર અનુક્રમે $p, q$ અને $r$ હોય,તો તેમની લંબાઈમાં થતા વધારાનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

$NTP$ પર આદર્શ વાયુમાંથી પસાર થતું ધ્વનિ તરંગ એડિયાબેટિક સંકોચન દરમિયાન $0.001 \text{ dyne}/cm^2$ નો દબાણ ફેરફાર ઉત્પન્ન કરે છે. તાપમાનમાં અનુરૂપ ફેરફાર $(\gamma = 1.5$ વાયુ માટે અને વાતાવરણીય દબાણ $1.013 \times 10^6 \text{ dyne}/cm^2$ છે$)$ કેટલો હશે?