एक पूर्णांक और उसके घन के बीच का अंतर किससे व | vedclass

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Question

(B) माना पूर्णांक $n$ है। पूर्णांक और उसके घन के बीच का अंतर $n^3 - n$ द्वारा दिया जाता है।हम इस व्यंजक का गुणनखंड इस प्रकार कर सकते हैं: $n^3 - n = n

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$6$

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(B) माना पूर्णांक $n$ है। पूर्णांक और उसके घन के बीच का अंतर $n^3 - n$ द्वारा दिया जाता है।हम इस व्यंजक का गुणनखंड इस प्रकार कर सकते हैं: $n^3 - n = n(n^2 - 1) = n(n - 1)(n + 1)$।यह तीन क्रमागत पूर्णांकों का गुणनफल है: $(n - 1)$,$n$,और $(n + 1)$।किन्हीं भी तीन क्रमागत पूर्णांकों के समूह में,कम से कम एक संख्या $2$ का गुणज होती है और ठीक एक संख्या $3$ का गुणज होती है।चूंकि $2$ और $3$ सह-अभाज्य (coprime) हैं,इसलिए उनका गुणनफल $2 	imes 3 = 6$ किन्हीं भी तीन क्रमागत पूर्णांकों के गुणनफल को विभाजित करेगा।अतः,$n^3 - n$ हमेशा $6$ से विभाज्य होता है।

एक पूर्णांक और उसके घन के बीच का अंतर किससे विभाज्य है?

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